Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：常规题型,函数的性质及应用

分析：要求f（x）的解析式，只要求出x＜0的解析式即可，设x＜0，则-x＞0，代入x＞0的解析式，然后利用函数f（x）是奇函数得到f（-x）=-f（x），即可求出f（x）在x＜0时的解析式．

解答： 解：设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）²+（-x）+1=x²-x+1
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=x²-x+1
即f（x）=-x²+x-1
∴f（x）=

x2+x+1， x≥0 -x2+x-1， x＜0

．

点评：本题是知道函数一个区间上的解析式，求另外区间上的解析式，关键是利用函数的奇偶性进行转化．