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    7．设f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N*），判断数列{f（n）}的单调性．

    分析 作差f（n+1）-f（n）即可判断出单调性．

    解答 解：f（n+1）-f（n）=$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$-（$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$）
    =$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$-$\frac{1}{n+1}$
    =$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+2}$＞0，
    ∴数列{f（n）}单调递增．

    点评 本题考查了“作差法”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    17．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足如下条件：
    ①图象过原点；
    ②f（-x+2012）=f（x-2010）；
    ③方程f（x）=x有重根；
    求：
    （1）f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

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    18．函数f（x）=axlnx+b在（1，f（1））处的切线方程为y=x+1
    （1）求a，b；
    （2）求f（x）的最小值．

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    15．已知x1、x2是方程2x2+4mx+5m2-12=0的两实根，求x12+x22的最大值和最小值．

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    2．若{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（　　）
    A．$\overrightarrow{a}$，2$\overrightarrow{b}$，3$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$$+\overrightarrow{a}$C．$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，2$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$，3$\overrightarrow{a}$-9$\overrightarrow{c}$D．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$

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    12．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61．
    （1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值；
    （2）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ；
    （2）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

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    19．在锐角△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，S△ABC=1，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$等于（　　）
    A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    16．求函数f（x）=cos2x+asinx的最小值．

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    17．某城镇共有10000辆自行车，牌照编号从00001到10000，求在此城镇中偶然遇到的一辆自行车，其牌照号码中有数字8的概率．

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