Question

8．下列命题中错误的是（　　）

• A． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• B． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
• C． 如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β
• D． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

Answer 1

分析 根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题逐一分析、判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明即可．

解答 解：对于A，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ，命题正确；
对于B，平面α⊥平面β，不妨设α∩β=a，作直线b∥a，且b?α，则b∥β，命题正确；
对于C，平面α⊥平面β，过α与β交线上的点作交线的垂线时，该垂线不一定垂直于β，命题错误；
对于D，假设平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β，这与已知平面α与平面β不垂直矛盾，所以假设不成立，命题正确．
故选：C．

点评 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是基础题目．