Question

直线x=t过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：要使原点在以AB为直径的圆外，只需原点到直线AB的距离|t|小于半径|

b

a

t|即可，再根据离心率与a、b的关系可得答案．

解答：解：A（t，

b

a

t），B（t，-

b

a

t），
要使原点在以AB为直径的圆外，
只需原点到直线AB的距离|t|小于半径|

b

a

t|即可，
所以b＞a，
e=

c

a

=

1+( b a )2

，故e∈（

2

，+∞）．
故答案为（

2

，+∞）．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，以及圆的有关知识，解题时要注意公式的合理运用．