Question

直线x=t过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．（1，

  3

  ）
• C．(1，

  2

  )
• D．（1，1+

  2

  ）

Answer 1

分析：确定A，B的坐标，要使原点在以AB为直径的圆外，只需原点到直线AB的距离大于半径，由此可得结论．

解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，
∴设A（t，

b

a

t），B（t，-

b

a

t），
要使原点在以AB为直径的圆外，只需原点到直线AB的距离|t|大于半径|

b

a

t|即可，
于是b＜a，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

＜

2

∵e＞1
∴1＜e＜

2

故选C．

点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．