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直线x=t过双曲线的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点,若原点在以AB为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是   
【答案】分析:要使原点在以AB为直径的圆外,只需原点到直线AB的距离|t|小于半径即可,再根据离心率与a、b的关系可得答案.
解答:解:A(t,t),B(t,- t),
要使原点在以AB为直径的圆外,
只需原点到直线AB的距离|t|小于半径即可,
所以b>a,
e=,故e∈( ,+∞).
故答案为(,+∞).
点评:本题考查圆锥曲线的性质和应用,以及圆的有关知识,解题时要注意公式的合理运用.
练习册系列答案
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直线x=t过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点,若原点在以AB为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是
 

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(a>0,b>0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,若原点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是(  )

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直线x=t过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,若原点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是    

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