Question

直线x=t过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：要使原点在以AB为直径的圆外，只需原点到直线AB的距离|t|大于半径|

b

a

t|即可，由此能求出双曲线离心率的取值范围．

解答：解：A（t，

b

a

t），B（t，-

b

a

t），
要使原点在以AB为直径的圆外，
只需原点到直线AB的距离|t|大于半径|

b

a

t|即可，
于是b＜a，
e=

c

a

=

1+( b a )2

＜

2

，
故e∈（1，

2

）．
故答案为：（1，

2

）．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．