Question

如果实数x，y满足不等式组

x≥1 x-y+1≥ 2x-y-2≤0

0试求：
（1）

y

x

的最大值；
（2）x²+y²的最小值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）设k=

y

x

，利用k的几何意义即可求k的最大值；
（2）设z=x²+y²，利用z的几何意义即可求最小值．

解答： 解：（1）设k=

y

x

，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知OA的斜率最大，
由

x=1 x-y+1=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
则k=

2

1

=2，即

y

x

的最大值为2；
（2）设z=x²+y²，则z的几何意义为区域内的点与原点的距离的平方，
由图象可知OC的距离最小．
此时x²+y²=1，
故x²+y²的最小值1．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决线性规划题目的常用方法．