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    点O在△ABC内，试证明：
    OA
    •S△OBC+
    OB
    •S△OAC+
    OC
    •S△OAB=0．
    考点：正弦定理
    专题：平面向量及应用
    分析：连接AO，并延长BC于D，连结BO并延长交AC于E，连结CO并延长交AB与F，过A作AM∥BE交CF延长线于M，作AN∥CF交BE延长线于N，则四边形AMON为平行四边形．通过AM∥BE，推断出△AMF∽△BOF，求得边长的比例关系，进而表示出
    AM
    和
    AN
    ，则
    AO
    可表示出来，设出△AOC与△AOB高，确定S△AOB：S△BOC=AE：EB，和S△AOC：S△BOC=AF：FB，带入原式．
    解答： 证明：如图，连接AO，并延长BC于D，连结BO并延长交AC于E，连结CO并延长交AB与F，过A作AM∥BE交CF延长线于M，作AN∥CF交BE延长线于N，则四边形AMON为平行四边形．
    ∴
    AO
    =
    AM
    +
    AN
    ，
    ∵AM∥BE，
    ∴△AMF∽△BOF，
    ∴
    AM
    OB
    =
    AF
    FB
    ，
    ∴
    AM
    =
    AF
    FB
    •
    OB
    ，同理
    AN
    =
    AE
    EC
    •
    OC
    ，
    ∴
    AO
    =
    AF
    FB
    •
    OB
    +
    AE
    EC
    •
    OC
    ，
    ∵△AOC与△AOB有公共的底边OC，设它们的相应的高分别是h1，h2，
    则S△AOC：S△BOC=h1：h2=AF：FB，同理S△AOB：S△BOC=AE：EB，
    AO
    =
    S△AOC
    S△BOC
    •
    OB
    +
    SAOB
    SBOC
    •
    OC
    ，
    ∴
    AO
    •S△BOC=S△AOC•
    OB
    +S△AOB•
    OC
    ，
    ∴结论成立．
    点评：本题主要考查了向量的计算与运用．考查了学生综合分析问题的能力．
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    =
    1
    2
    BA
    -
    1
    2
    BC
    +
    BD
    ，则|
    BP
    |的值为（　　）
    A、
    3
    2
    B、2
    C、
    10-
    		2
    4
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    9
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    5
    2
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    1
    4
    B、-
    1
    4
    C、
    1
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    1
    2
    ，1]

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