Question

将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足

BP

=

1

2

BA

-

1

2

BC

+

BD

，则|

BP

|的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、2
• C、

  10- 2

  4

• D、

  9

  4

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：平面向量及应用

分析：将向量

BA

，

BC

，

BD

看成基底，然后将向量

BP

用基底表示出来，利用求模的方法直接计算即可．

解答： 解：如图，取BD的中点O，连接OA，OC，易知OC⊥BD，OA⊥BD．
因为正方形ABCD，结合已知得∠CBO=∠ABO=45°，易求得BA=AC=CB=1．BD=

2

．
所以△ABC是等边△．所以∠CBA=60°．
所以

BP

=

1

2

BA

-

1

2

BC

+

BD

=

1

2

(

BA

-

BC

)+

BD

=

1

2

CA

+

BD

，
由正方体的性质可知，BD⊥CO，BD⊥AO，故BD⊥面ACO，所以AC⊥BD．
所以|

BP

|2=|

1

2

CA

+

BD

|2=(

1

2

CA

+

BD

)2
=

1

4

CA

2+

BD

2+

CA

•

BD

=

1

4

×1+2+0=

9

4

．
故|

BP

|=

3

2

．
故选A

点评：本题考查了平面向量在解决几何问题中的应用，强调基底意识与化归思想．属于中档题．