Question

若一元二次函数f（x）的图象过点（0，1），对称轴为x=2，最小值为-1，
（1）求一元二次函数f（x）的解析式；
（2）求当x∈[-1，3]时一元二次函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由对称轴为x=2，最小值为-1，利用顶点式设f（x）=a（x-2）²-1，从而代入点（0，1）即可求解析式；
（2）利用配方法求函数的值域．

解答： 解：（1）由题意，设f（x）=a（x-2）²-1，
则f（0）=4a-1=1；
解得，a=

1

2

；
故f（x）=

1

2

（x-2）²-1；
（2）∵x∈[-1，3]，
∴x-2∈[-3，1]，
∴

1

2

（x-2）²∈[0，

9

2

]，
∴

1

2

（x-2）²-1∈[-1，

7

2

]．
故函数f（x）的值域为[-1，

7

2

]．

点评：本题考查了二次函数的性质应用及值域的求法，属于中档题．