Question

下列命题正确的是（　　）

• A、若a＞b＞1，c＜0，则a^e＞b^e
• B、若|a|＞b，则a²＞b²
• C、?x₀∈R，x₀+

  1

  x0

  =1
• D、若a＞0，b＞0且a+b=1，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：利用不等式的性质逐一核对四个选项得答案．

解答： 解：若a＞b＞1，c＜0，由幂函数在幂指数小于0时在第一象限为减函数得a^c＜b^c，A错误；
若|a|＞b，则a²＞b²错误，如a=0，b=-2满足|0|＞-2，但0²＜（-2）²，B错误；
∵x+

1

x

≥2（x＞0）或x+

1

x

≤-2（x＜0），∴?x₀∈R，x₀+

1

x0

=1错误；
若a＞0，b＞0且a+b=1，则

1

a

+

1

b

=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+（

b

a

+

a

b

）≥4，当且仅当a=b时等号成立，D正确．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是基础题．