Question

9．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：

	初一年级	初二年级	初三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19，已知y≥245，z≥245，则初三年级中女生比男生多的概率为$\frac{5}{11}$．

Answer 1

分析 推导出x=380，y+z=500，且y≥245，z≥245，y，z∈N，利用列举法求出基本事件空间包含的基本事件个数和初三年级女生比男生多的事件包含的基本事件个数，由此能求出初三年级中女生比男生多的概率．

解答 解：∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19，
∴$\frac{x}{2000}$=0.19，解得x=380．
初三年级人数为y+z=2 000-（373+377+380+370）=500，
设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；
∵y+z=500，且y≥245，z≥245，y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、（248、252），（249，251），（250，250），
（251，249），（252，248），（253、247）、（254、246），（255，245），共11个．
事件A包含的基本事件有：
（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个．
∴P（A）=$\frac{5}{11}$．
故初三年级中女生比男生多的概率为$\frac{5}{11}$．
故答案为：$\frac{5}{11}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等列举法的合理运用．