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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    同一平面内，有一组平行线L1，L2，L3，…，Ln，相邻两直线之间的距离都等于1，A是平面内一点，点A到直线L1的距离是2，B，C是直线L1上的不同2点，P1，P2，P3，…，Pn分别是直线L1，L2，L3，…，Ln上的点，向量
    APn
    =xn
    AB
    +yn
    AC
    （n∈N+），则x1+x2+x3+…+xn+y1+y2+y3+…+yn的值为
     
    ．
    考点：平面向量的综合题
    专题：归纳法,平面向量及应用
    分析：利用特值法，分别令n=1，2，3，4…找到规律归纳猜测解之．
    解答： 解：设B，C分别是L1上距离A相等的两个点，P1，P2，P3，…，Pn分别是直线L1，L2，L3，…，Ln上的点，与A在一条直线上且P1是BC的中点，
    则
    AP1
    =x1
    AB
    +y1
    AC
    ，x1+y1=1；
    AP2
    =x2
    AB
    +y2
    AC
    =
    3
    2
    AP1
    =
    3
    2
    x1
    AB
    +
    3
    2
    y1
    AC
    ，∴x1+x2+y1+y2=1+
    3
    2
    （x1+y1）=
    5
    2
    ，
    AP3
    =x3
    AB
    +y3
    AC
    =
    4
    2
    AP1
    =
    4
    2
    x1
    AB
    +
    4
    2
    y1
    AC
    ，∴x1+x2+x3+y1+y2+y3=（1+
    3
    2
    +
    4
    2
    ）（x1+y1）=
    9
    2
    ；
    AP4
    =x4
    AB
    +y4
    AC
    =
    5
    2
    AP1
    ，∴x1+x2+x3+x4+y1+y2+y3+y4═（1+
    3
    2
    +
    4
    2
    +
    5
    2
    ）（x1+y1）=
    14
    2
    ；
    …
    ∴
    APn
    =xn
    AB
    +yn
    AC
    =
    n+1
    2
    （x1
    AB
    +y1
    AC
    ），（n∈N+），则x1+x2+x3+…+xn+y1+y2+y3+…+yn=
    2+3+4+n+1
    2
    =
    n(n+3)
    4
    ．
    故答案为：
    n(n+3)
    4
    ．
    点评：本题考查了向量的运算以及利用特值法、归纳法解决关于多个运算的问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（x）+3f（-x）=8ax2-
    2
    x
     （a∈R）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （3）若函数f（x）始终满足x1-x2与f（x1）-f（x2）同号（其中x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2），求实数a
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（　　）
    A、f（x）=1，g（x）=x0
    B、f（x）=x-1，g（x）=
    x2
    x
    -1
    C、f（x）=x，g（x）=（
    		x
    ）2
    D、f（x）=|1-2x|，g（x）=
    		(2x-1)2

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    f（x）是定义在R上的函数，已知f（x）=
    f(x-1)，x＞0
    2x，x≤0.
    ，则f（2013）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={2，3}，则集合A的非空真子集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={-1，2a+1}，集合B={-4，3}，且A∩B={3}，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=asinx+
    3x
    +2，若f（ln2）=4，则f（ln
    1
    2
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）解不等式|2+x|+|2-x|≤4；
    （Ⅱ）a，b∈R+，证明：a2+b2≥
    		ab
    （a+b）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x2-1|+x．
    （1）画出图象；
    （2）写出它的单调区间；
    （3）当x∈{-3，
    3
    2
    }时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．

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