【题目】过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
（1）若切线PA，PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 求证：k1k2为定值；
（2）求证：直线AB恒过定点．
【答案】
（1）证明：不妨设 
，B 
（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．
由y2=4x，当y＞0时， 
， 
，
∴ 
．
同理k2= 
．
由 
= 
，得 
=0．
同理 
﹣mt2﹣2=0．
∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，
∴t1t2=﹣2，
∴k1k2= 
=﹣ 
为定值
（2）证明：直线AB的方程为y﹣2t1= 
．
即 
+2t1﹣ 
，
即 
，由于t1t2=﹣2，
∴直线方程化为 
，
∴直线AB恒过定点（2，0）
【解析】（1）不妨设 ，B （t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，当y＞0时， ， ，可得 ．同理k2= ．利用斜率计算公式可得k1= ，得 =0．同理 ﹣mt2﹣2=0．t1 ， t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，即可得出k1k2= 为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1= ．化为 ，由于t1t2=﹣2，可得直线方程 ．
学练快车道快乐假期寒假作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=3|x|+log3|x|．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）说明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并利用单调性定义证明；
（3）若 f（2a）＜28，求实数a的取值范围．
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【题目】（本小题满分10分）
已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)
(b∈R)．
(1)当b＝4时，求f(x)的极值；
(2)若f(x)在区间
上单调递增，求b的取值范围．
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【题目】已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数 
的图象上．
（1）求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＜ 
；
（3）函数h（x）=|g（x+2）﹣2|的图象与直线y=2b有两个不同的交点时，求b的取值范围．
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【题目】下列说法中，正确的是
①任取x＞0，均有3x＞2x ．
②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2 ．
③y=（ 
）﹣x是增函数．
④y=2|x|的最小值为1．
⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB求a的值．
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