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    如图，已知等腰梯形中，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

    （I） 求证：；

    （II）求二面角的余弦值；

    （III）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
     



    ( I ) 由题意可知四边形是平行四边形，所以，故.

    又因为所以,

    即

    ,

    所以四边形是平行四边形.

    所以

    故.

    因为平面平面, 平面平面,平面

    所以平面.

    因为平面, 所以.

    因为, 、平面,

    所以平面.                        ……………5分

    (II) 以为轴, 为轴, 为轴建立空间直角坐标系，则, , , .

    平面的法向量为.

        设平面的法向量为, 因为，,

          , 令得, .

        所以, 因为二面角为锐角,

    所以二面角的余弦值为.               ……………10分

    (III) 存在点P,使得平面.      ……………11分

    法一: 取线段中点P，中点Q，连结.

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    4

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