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    已知平面上三点O，A，B，如果
    OP
    =a
    OA
    +b
    OB
    （a，b∈R且a+b=1），那么点P与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：将
    AP
    ，
    BP
    分别利用
    OA
    ，
    OB
    表示，然后观察是否共线．
    解答： 解：
    OP
    =a
    OA
    +b
    OB
    （a，b∈R且a+b=1），
    所以
    AP
    =
    OP
    -
    OA
    =a
    OA
    +b
    OB
    -
    OA
    =（a-1）
    OA
    +b
    OB
    =-b
    OA
    +b
    OB
    =-b（
    OA
    -
    OB
    ）；
    BP
    =
    OP
    -
    OB
    =a
    OA
    +b
    OB
    -
    OB
    =a
    OA
    +(b-1)
    OB
    =a
    OA
    -a
    OB
    =a（
    OA
    -
    OB
    ），
    所以①a=0时，b=1，B，P两点重合；
    ②a≠0时，
    AP
    =-
    b
    a
    BP
    ，
    所以A，B，P三点光线，即点P在直线AB上．
    点评：本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量共线定理的运用．
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    已知集合A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，C={x|x＞a}，U=R．
    （1）求∁UA，A∩B；
    （2）若∁UA⊆C，求实数a的取值范围．

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    已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求证：
    （1）A、B两点的横坐标之积为定值；
    （2）直线AB经过定点．

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    已知数列{an}满足an+1=
    2n+1•an
    an+2n+1
    ，a1=2，求an．

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    已知α、β、γ为互不相等的锐角，且tanα=
    sinβsinγ
    cosβ-cosγ
    ，求证：tanβ=
    sinαsinγ
    cosα+cosγ
    ．

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    已知a，b，c∈R，（a+b+c）2≥2（a2+b2+c2）+4d，求证：ab+bc+ac≥3d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=
    1
    5
    ．
    （1）求sinα•cosα的值
    （2）若
    π
    2
    ＜α＜π，求
    1
    sinα
    +
    1
    cos(π-α)
     的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2sin2x-2asinx+a2-2a-1（0≤x≤
    π
    2
    ）的最小值为-2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，设点A（a，0）（a＞0），求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应距离|PA|．

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