Question

5．已知函数$f（x）=\frac{（x+1）（x-1）}{x}$．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若$A=\left\{{x\left|{x•f（x）≥0}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{y=\sqrt{2+x-{x^2}}}\right.}\right\}$，求A∩B．

Answer 1

分析 （1）求出函数f（x）的解析式求出定义域，再根据函数奇偶性定义判断即可；
（2）求出集合A、B，再计算A∩B．

解答 解：（1）∵函数$f（x）=\frac{（x+1）（x-1）}{x}$，
∴函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称；
又∵$f（-x）=\frac{（-x+1）（-x-1）}{-x}=-\frac{（x+1）（x-1）}{x}=-f（x）$，
∴函数f（x）是定义域上的奇函数；
（2）∵A={x|x•f（x）≥0}={x|（x+1）（x-1）≥0且x≠0}
={x{x≤-1或x≥1}，
B={x|2+x-x²≥0}={x|（x+1）（x-2）≤0}
={x{-1≤x≤2}，
∴A∩B={x|1≤x≤2或x=-1}．

点评 本题考查了函数的奇偶性判断以及集合的化简与运算问题，是基础题目．