Question

15．给出函数f（x）=a^2x-1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （1，3）
• D． （$\frac{1}{2}$，3）

Answer 1

分析 把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．

解答 解：∵f（x）=a^2x-1+2=${a}^{2（x-\frac{1}{2}）}+2$=$（{a}^{2}）^{x-\frac{1}{2}}+2$，
而函数y=（a²）^x恒过定点（0，1），
∴$f（x）=（{a}^{2}）^{x-\frac{1}{2}}+2$恒过定点（$\frac{1}{2}，3$）．
故选：D．

点评 本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题．