Question

20．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最小值为（　　）

• A． -6
• B． -3
• C． 5
• D． 27

Answer 1

分析 画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+3y中，求出最小值即可．

解答 解：满足约束条件的可行域如下图示：

z=x+3y的最小值就是直线在y轴上的截距的$\frac{1}{3}$倍，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（3，-3），
由图可知，z=x+3y经过的交点A（3，-3）时，
Z=x+3y有最小值-6，
故选：A．

点评 在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．