Question

9．若直线3x+4y+m=0与曲线ρ²-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是（-∞，0）∪（10，+∞）．

Answer 1

分析 求出曲线的普通方程，根据无交点判断出位置关系，列出不等式解出．

解答 解：曲线ρ²-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0的普通方程为x²+y²-2x+4y+4=0，即（x-1）²+（y+2）²=1．
∴曲线表示以（1，-2）为圆心，以1为半径的圆．
∴圆心（1，-2）到直线3x+4y+m=0的距离d=$\frac{|3-8+m|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{|m-5|}{5}$．
∴$\frac{|m-5|}{5}$＞1，解得m＜0或m＞10．
故答案为（-∞，0）∪（10，+∞）．

点评 本题考查了简单曲线的极坐标方程，直线与圆的位置关系，属于基础题．