Question

17．如图所示，中心为O的正八边形A₁A₂…A₇A₈中，$\overrightarrow{{a}_{i}}$=$\overrightarrow{{A}_{i}{A}_{i+1}}$（i=1，2，…，7），$\overrightarrow{{b}_{j}}$=$\overrightarrow{O{A}_{j}}$（j=1，2，…，8），试化简$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{a}_{5}}$+$\overrightarrow{{b}_{2}}$+$\overrightarrow{{b}_{5}}$+$\overrightarrow{{b}_{7}}$．

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则和正八边形的性质化简．

解答 解：∵$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{b}_{7}}$=$\overrightarrow{{A}_{2}{A}_{3}}$+$\overrightarrow{O{A}_{7}}$=$\overrightarrow{{A}_{2}{A}_{3}}$+$\overrightarrow{{A}_{3}O}$=$\overrightarrow{{A}_{2}O}$，$\overrightarrow{{a}_{5}}$+$\overrightarrow{{b}_{5}}$=$\overrightarrow{{A}_{5}{A}_{6}}$+$\overrightarrow{O{A}_{5}}$=$\overrightarrow{O{A}_{6}}$=$\overrightarrow{{A}_{2}O}$，
∴$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{b}_{7}}$+$\overrightarrow{{a}_{5}}$+$\overrightarrow{{b}_{5}}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{a}_{5}}$+$\overrightarrow{{b}_{2}}$+$\overrightarrow{{b}_{5}}$+$\overrightarrow{{b}_{7}}$=$\overrightarrow{{b}_{2}}$．

点评 本题考查了平面向量运算的三角形法则，属于基础题．