Question

11．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁、A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：
①P（B）=$\frac{1}{2}$；
②P（B|A₁）=$\frac{6}{11}$；
③事件B与事件A₁不相互独立；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中哪一个发生有关，
其中正确结论的序号为②③④．（把正确结论的序号都填上）

Answer 1

分析 根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案．

解答 解：∵甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁、A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；
再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，
则P（B）=$\frac{4}{10}×\frac{6}{11}$+$\frac{3}{10}×\frac{5}{11}$+$\frac{3}{10}×\frac{5}{11}$=$\frac{54}{110}$≠$\frac{1}{2}$，故①⑤错误；
②P（B|A₁）=$\frac{6}{11}$，正确；
③事件B与事件A₁不相互独立，正确；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件，正确；
故答案为：②③④

点评 本题考查的知识点是概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，难度中档．