Question

2．某港口船舶停靠的方案是先到先停．
（Ⅰ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由．
（2）根据已往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是0～1之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足X-Y≥0.5，有6次满足X-2Y≥0.5．

Answer 1

分析 （Ⅰ）这种规则不公平，求出甲胜的概率P（A）与乙胜的概率P（B），比较得出结论；
（2）根据题意，求出应用随机模拟的方法甲船先停靠的概率值是X-Y≤0的对应值．

解答 解：（Ⅰ）这种规则是不公平的；
设甲胜为事件A，乙胜为事件B，基本事件总数为5×5=25种，
则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），
（5，1），（5，3），（5，5）
∴甲胜的概率P（A）=$\frac{13}{25}$，
乙胜的概率P（B）=1-P（A）=$\frac{12}{25}$；
∴这种游戏规则是不公平；
（2）根据题意，应用随机模拟的方法求出甲船先停靠的概率是
P（C）=1-$\frac{12}{100}$=0.88．

点评 本题考查了古典概型的概率与模拟方法估计概率的应用问题，求解的关键是掌握两种求概率的方法与定义及规则，是基础题．