Question

10．不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}，则关于x的不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（1，+∞）
• B． （-$\frac{3}{2}$，1）
• C． （-∞-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-3，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由不等式的解集与方程的关系，可知$\frac{1}{2}$，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax²-5x+a²-1＞0易解出其解集．

解答 解：由已知条件可知a＜0，且$\frac{1}{2}$，2是方程ax²+5x-2=0的两个根，
由根与系数的关系得：$\frac{1}{2}$×2=-$\frac{2}{a}$解得a=-2
所以ax²-5x+a²-1＞0化为2x²+5x-3＜0，
化为：（2x-1）（x+3）＜0
解得-3＜x＜$\frac{1}{2}$，
所以不等式解集为：（-3，$\frac{1}{2}$）
故选：D．

点评 本题的考点是一元二次不等式的应用，主要考查一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键，属于基础题．