Question

3．若函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）的定义域为（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，1]
• B． [4，16]
• C． [2，4]
• D． [$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{4}$]

Answer 1

分析 由函数f（x）的定义域可得2≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤4，然后求解对数不等式得答案．

解答 解：∵函数f（x）的定义域为[2，4]，
∴由2≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤4，解得$\frac{1}{16}≤x≤\frac{1}{4}$，
∴函数y=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）的定义域为[$\frac{1}{16}，\frac{1}{4}$]．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．