Question

（2012•桂林模拟）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  5

  3

• D．

  5

  5

Answer 1

分析：取A₁B₁中点F，连接A₁E，EF，AE，由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，知EF∥BC，故∠AEF为异面直线AE与BC所成角（或所成角的补角），由此能求出结果．

解答：解：取A₁B₁中点F，连接A₁E，EF，AE，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，
∴EF∥BC，
∴∠AEF为异面直线AE与BC所成角（或所成角的补角），
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则AF=A1E=

5

，EF=2，AE=

( 5 )2+22

=3，
∴cos∠AEF=

4+9-5

2×2×3

=

2

3

．
故选B．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．