Question

2£®ÒÑÖª$\overrightarrow{a}$Óë$\overrightarrow{b}$¾ùΪµ¥Î»ÏòÁ¿£¬ËüÃǵļнÇΪ60¡ã£®
£¨¢ñ£©Çó|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|
£¨¢ò£©Èôx$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$Óë$\overrightarrow{a}$+x$\overrightarrow{b}$´¹Ö±£¬ÇóxµÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨¢ñ£©¿ÉÖª$|\overrightarrow{a}|=1£¬|\overrightarrow{b}|=1$£¬²¢ÇÒ$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$£¬¸ù¾ÝÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄÔËËã±ã¿ÉÇó³ö$£¨\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}£©^{2}=7$£¬ÕâÑù¼´¿ÉµÃ³ö|$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$|µÄÖµ£»
£¨¢ò£©¸ù¾ÝÏòÁ¿´¹Ö±µÄ³äÒªÌõ¼þÒÔ¼°ÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄÔËËã±ã¿ÉµÃ³ö$\frac{1}{2}£¨{x}^{2}-1£©=0$£¬ÕâÑù¼´¿ÉÇó³öxµÄÖµ£®

½â´ð ½â£º£¨¢ñ£©¸ù¾ÝÌõ¼þ£¬$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$£¬$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$£»
¡à$£¨\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}£©^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+9{\overrightarrow{b}}^{2}$=1-3+9=7£»
¡à$|\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}|=\sqrt{7}$£»
£¨¢ò£©¡ß$x\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$Óë$\overrightarrow{a}+x\overrightarrow{b}$´¹Ö±£»
¡à$£¨x\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}£©•£¨\overrightarrow{a}+x\overrightarrow{b}£©=x{\overrightarrow{a}}^{2}+£¨{x}^{2}-1£©\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-x$${\overrightarrow{b}}^{2}$=$x+\frac{1}{2}£¨{x}^{2}-1£©-x$
=$\frac{1}{2}£¨{x}^{2}-1£©$=0£»
¡àx=¡À1£®

µãÆÀ ¿¼²éµ¥Î»ÏòÁ¿µÄ¶¨Ò壬ÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄÔËËã¼°¼ÆË㹫ʽ£¬ÒÔ¼°ÒªÇóÏòÁ¿³¤¶È¶øÇóÏòÁ¿³¤¶Èƽ·½µÄ·½·¨£¬ÏòÁ¿´¹Ö±µÄ³äÒªÌõ¼þ£®