Question

【题目】已知曲线C1的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ． （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为 （t为参数）， 则曲线C1的普通方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，
曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立得 ，又θ∈[0，2π），则θ=0或 ，
当θ=0时，ρ=2；当 时， ，所以交点坐标为（2，0），
【解析】（Ⅰ）把C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立，即可求C1与C2交点的极坐标．