Question

【题目】已知数列{an}满足：a1+2a2+…+nan=4﹣ ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（3n﹣2）an ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1时，a1=4﹣ =1．

当n≥2时，a1+2a2+…+nan=4﹣ …①

a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=4﹣ …②

①﹣②得：nan= ﹣ = （2n+2﹣n﹣2）=

∴an= ，

当n=1时，a1也适合上式，

∴数列{an}的通项公式an= （n∈N*）

（2）解：bn=（3n﹣2） ，

Sn= + + +…+（3n﹣5） +（3n﹣2） ，…①

Sn= + + +…+（3n﹣5） +（3n﹣2） ，…②

①﹣②得： Sn=1+3（ + + +…+ ）﹣（3n﹣2）

=1+3 ﹣（3n﹣2） =4﹣ ，

∴Sn=8﹣ ．

∴数列{bn}的前n项和Sn，Sn=8﹣

【解析】（1）由题意可知：当n=1时，a1=1．当n≥2时，a1+2a2+…+nan=4﹣ ，a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=4﹣ ，两式相减即可求得数列{an}的通项公式；（2）由bn=（3n﹣2） ，采用“错位相减法”即可求得数列{bn}的前n项和Sn ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．