Question

19．（理）已知函数y=f（x）与y=f^-1（x）互为反函数，又y=f^-1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）是R上的函数，f（x）=a^x+x+1（a＞1），则g（x）=y=a^x+x．

Answer 1

分析 根据反函数的概念图象的对称性，得出答案．

解答 解：由y=f^-1（x）的图象向左平移1个单位得出y=f^-1（x+1）图象
函数y=f（x）与y=f^-1（x）互为反函数，
即y=f（x）与y=f^-1（x）图象关于直线y=x对称，
y=f^-1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称
∴函数y=f（x）向下平移1个单位可以得出y=g（x）的图象
∵f（x）=a^x+x+1（a＞1），
∴g（x）=a^x+x（a＞1），
故答案为：y=a^x+x．

点评 本题考查了反函数的概念，图象的对称性，平移问题，属于中档题，但是对于反函数这个知识点不熟悉．