练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点．

    （1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

    （2）点M在线段PC上且满足，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    以为空间坐标原点建立空间直角坐标系.

    （1）利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.

    （2）由求得，结合平面的法向量，利用直线与平面所成角的正弦值列方程，解方程求得的值.

    （1）因为平面，平面，所以，又因为，所以两两垂直.以为空间坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.由，为的中点，得，.所以，设异面直线与所称的角的大小为，则.所以异面直线与所成角的余弦值为.

    （2）设平面的法向量，因为，由得，取，得，所以.

    因为，所以，所以.依题意，化简得，解得或，由于在线段上，所以.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设定点，常数，动点，设，，且．

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）设直线：与点的轨迹交于，两点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：

    ，

    后得到如图所示的频率分布直方图，问：

    （1）在40名读书者中年龄分布在的人数；

    （2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有（ ）

    A. 个B. 个C. 个D. 个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥中，底面是菱形，.

    （1）求证：；

    （2）若是的中点，求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数，其中常数.

    （1）求的最小值；

    （2）若，讨论的零点的个数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数 ，，已知有三个互不相等的零点，且.

    （Ⅰ）若.(ⅰ)讨论的单调区间；(ⅱ)对任意的，都有成立，求的取值范围；

    （Ⅱ）若且，设函数在，处的切线分别为直线，，是直线，的交点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在上单调递减，且满足， (Ⅰ) 求的取值范围；（Ⅱ）设，求在上的最大值和最小值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值服从正态分布，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

    （1）求这100件产品质量指标值落在区间内的频率；

    （2）根据频率分布直方图求平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）若取这100件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个落在区间的概率.

    参考数据：，若，则；；.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案