Question

【题目】已知函数在上单调递减，且满足， (Ⅰ) 求的取值范围；（Ⅱ）设，求在上的最大值和最小值

Answer 1

【答案】：（Ⅰ）

（Ⅱ）（i）当时，在上取得最小值 ，在上取得最大值

当 时，在 取得最大值 ，在 取得最小值

当 时， 在 取得最小值 在 取得最大值

当 时，在取得最小值

当 时， 在取得最小值

【解析】：（Ⅰ）由，得

则 ，依题意须对于任意 ，有 当时，因为二次函数 的图像开口向上，而 ，所以须 ，即

当 时，对任意 有 ，符合条件；

当时，对于任意 ，，符合条件；

当 时，因， 不符合条件，故的取值范围为

（Ⅱ）因

（i）当时， ，在上取得最小值 ，在上取得最大值

（ii）当 时，对于任意 有 ，在 取得最大值 ，在 取得最小值

（iii）当时，由 得

1. 若 ，即 时， 在上单调递增， 在 取得最小值 在 取得最大值
2. 若 ，即 时， 在 取得最大值 ，在 或 取得最小值，而，

则当 时，在取得最小值

当 时， 在取得最小值