Question

5．已知函数$f（x）=2{sin^2}（x+\frac{π}{4}）$，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）是奇函数
• B． x=$-\frac{π}{4}$是f（x）一条对称轴
• C． f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$
• D． （$-\frac{π}{4}$，0）是f（x）的一条对称轴

Answer 1

分析 利用倍角公式、三角函数的单调性即可得出．

解答 解：$f（x）=2{sin^2}（x+\frac{π}{4}）$=1-cos（$\frac{π}{2}$+2x）=sin2x+1，
故f（x）不是奇函数，A错误；
对称轴2x=kπ+$\frac{π}{2}$，x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，
k=-1时，x=-$\frac{π}{4}$，故B正确；
最小正周期是T=$\frac{2π}{2}$=π，故C错误；
（-$\frac{π}{4}$，0）是点，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查了倍角公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．