Question

17．求圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线l：x+y+1=0的距离为$\sqrt{2}$的点的坐标．

Answer 1

分析 设点为（-1+2$\sqrt{2}$cosα，-2+2$\sqrt{2}$sinα），点到直线的距离为d=$\frac{|-2+2\sqrt{2}cosα+2\sqrt{2}sinα|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，从而得到结论．

解答 解：圆x²+y²+2x+4y-3=0，即（x+1）²+（y+2）²=8，表示以C（-1，-2）为圆心，以2$\sqrt{2}$为半径的圆．
设点为（-1+2$\sqrt{2}$cosα，-2+2$\sqrt{2}$sinα）
点到直线的距离为d=$\frac{|-2+2\sqrt{2}cosα+2\sqrt{2}sinα|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=-1或0，
∴α+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{3}{2}$π或α+$\frac{π}{4}$=kπ（k∈Z），
∴α=2kπ+$\frac{5}{4}$π或=kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z），
∴圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线l：x+y+1=0的距离为$\sqrt{2}$的点的坐标（-3，-4）或（1，-4）或（-3，0）．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．