Question

5．下列命题正确的个数是（　　）
①a•c=b²是a，b，c成等比数列的必要条件．
②公比q＞1的等比数列的各项均大于1．
③常数列是公比为1的等比数列．
④{lg2ⁿ}}是等差数列而不是等比数列．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①若a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得：b²=ac；若b=0，a=2，c=0，满足b²=ac，但a、b、c显然不成等比数列，则“b²=ac”是“a、b、c成等比数列”的必要非充分条件，错误．
②取等比数列：a_n=2^n-1，公比q=2＞1，但是a₁=1，因此错误．
③取常数列a_n=0，则此数列不是等比数列，因此错误．
④a_n=lg2ⁿ=nlg2是公差d=1，首项a₁=1的等差数列，而不是等比数列，因此正确，
故选：B．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，属于基础题．