试题分析:(1)这实质是已知数列的前
项和
,要求通项公式
的问题,利用关系
来解决;
(2)注意到
,从而
,又
,故可求出
,
,这里我们应用了整体思维的思想,而要写出数列对(
,
),可通过列举法写出;(3)可通过构造法说明满足题意和数列对是成对出现的,即对于数列对(
,
),构造新数列对
,
(
),则数列对(
,
)也满足题意,(要说明的是
及
=
且数列
与
,
与
不相同(用反证法,若相同,则
,又
,则有
均为奇数,矛盾).
试题解析:(1)
时,
时,
,
不适合该式
故,
4分
(2)
又
得,
=46,
=26 8分
数列
、
可以为:
① 16,10,8,12;14,6,2,4 ② 14,6,10,16;12,2,4,8
③ 6,16,14,10;4,12,8,2 ④ 4,14,12,16;2,10,6,8
⑤ 4,12,16,14;2,8,10,6 ⑥ 16,8,12,10;14,4,6,2 10分
(3)令
,
(
) 12分
又
=
,得
=
所以,数列对(
,
)与(
,
)成对出现。 16分
假设数列
与
相同,则由
及
,得
,
,均为奇数,矛盾!
故,符合条件的数列对(
,
)有偶数对。 18分
项和
与
的关系;(2)整体思想与列举法;(3)构造法.