Question

1．函数f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1的单调递增区间为（　　）

• A． $（2kπ-\frac{π}{8}，2kπ+\frac{3π}{8}）（k∈Z）$
• B． $（2kπ+\frac{3π}{8}，2kπ+\frac{7π}{8}）（k∈Z）$
• C． $（kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}）（k∈Z）$
• D． $（kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}）（k∈Z）$

Answer 1

分析 由函数的解析式，可利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后求其单调递增区间．

解答 解：f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
则2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ-$\frac{π}{2}$，
解得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．
故选：C．

点评 本题考查如何求三角函数的单调区间，常用方法利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后来求函数的单调区间．