已知函数f(x)是偶函数.当x∈[0.+∞)时.f＜0的x的取值范围(0.2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．已知函数f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，求满足f（x-1）＜0的x的取值范围（0，2）．

分析求得f（1）=0，且f（x）在[0，+∞）递增，又f（x）=f（|x|），原不等式即为|x-1|＜1，运用绝对值不等式的解法即可得到所求范围．

解答解：函数f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
可得f（1）=0，且f（x）在[0，+∞）递增，
又f（x）=f（|x|），
f（x-1）＜0即为f（|x-1|）＜f（1），
则|x-1|＜1，
解得0＜x＜2．
故答案为：（0，2）．

点评本题考查偶函数的性质：f（x）=f（|x|），同时考查函数的单调性的运用，以及不等式的解法，属于中档题．

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