Question

16．在三角形ABC中，已知$sinB=\frac{3}{5}$，$cosA=\frac{5}{13}$，则cosC=$\frac{16}{65}$．

Answer 1

分析 由sinB的值求出cosB的值，由cosA的值求出sinA的值，利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简cosC，把各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵在△ABC中，$sinB=\frac{3}{5}$，$cosA=\frac{5}{13}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{12}{13}$，
由于sinB＜sinA，A为锐角，则b＜a，即A＞B，故B为锐角，
cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{20}{65}$+$\frac{36}{65}$=$\frac{16}{65}$．
故答案为：$\frac{16}{65}$．

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键，属于基础题．