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已知f′(x)是函数f(x)的导函数,如果f′(x)是二次函数,f′(x)的图像开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是(  )

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 设函数f(x)=|3x-1|,若c<b<a且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式一定成立的是(  )

A.3c>3b  B.3b>3a

C.3c+3a>2  D.3c+3a<2

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 已知f(x)是定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减,且f()>f(-)>0,则方程f(x)=0的根的个数为________.

 

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在如图K12­4所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________(m).

K12­4

 

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设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=(  )

A.0 

B.1 

C.2 

D.3

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已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).

(1)若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求ab的值;

(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.

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 设函数f(x)=x3-12x+b,则下列结论正确的是(  )

A.函数f(x)在(-∞,1)上单调递增

B.函数f(x)在(-∞,1)上单调递减

C.函数f(x)在(-2,2)上单调递增

D.函数f(x)在(-2,2)上单调递减

 

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设函数f(x)=xex.

(1)求f(x)的单调区间与极值.

(2)是否存在实数a,使得对任意的x1,x2∈(a,+∞),当x1<x2时恒有成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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