Question

16．函数f（x）=|x²-x-a|在x∈（0，1）上存在最大值，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{8}$，+∞）．

Answer 1

分析 令g（x）=x²-x-a，从而可得g_max（x）=g（0）=g（1）=-a，g_min（x）=g（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$-a；从而可得|-a|≤|-$\frac{1}{4}$-a|，从而解得．

解答 解：令g（x）=x²-x-a，
则其图象的对称轴为x=$\frac{1}{2}$，且开口向上；
g_max（x）=g（0）=g（1）=-a，
g_min（x）=g（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$-a；
∵函数f（x）=|x²-x-a|=|g（x）|在x∈（0，1）上存在最大值，
∴|-a|≤|-$\frac{1}{4}$-a|，
即a≥-$\frac{1}{8}$；
故答案为：[-$\frac{1}{8}$，+∞）．

点评 本题考查了构造法与整体思想的应用，同时考查了函数的性质的判断．