Question

14．已知函数f（x）=|3x+2|，解不等式f（x）＜4-|x-1|．

Answer 1

分析 不等式即为|x-1|+|3x+2|＜4，讨论当x≥1时，当-$\frac{2}{3}$＜x＜1时，当x≤-$\frac{2}{3}$时，分别求出解集，再求并集即可．

解答 解：f（x）＜4-|x-1|，即为
|x-1|+|3x+2|＜4，
当x≥1时，不等式即为x-1+3x+2＜4，即x＜$\frac{3}{4}$，则x∈∅；
当-$\frac{2}{3}$＜x＜1时，不等式即为1-x+3x+2＜4，即x＜$\frac{1}{2}$，则-$\frac{2}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$；
当x≤-$\frac{2}{3}$时，不等式即为1-x-3x-2＜4，即x＞-$\frac{5}{4}$，则-$\frac{5}{4}$＜x$≤-\frac{2}{3}$．
综上可得，原不等式的解集为（-$\frac{5}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查不等式的解法，注意运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于基础题．