Question

14．已知直线l过点P（-2，-2），且与以A（-1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是[$\frac{5}{2}$，3]．

Answer 1

分析 先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，结合图象，最后综合可得答案．

解答 解：直线AP的斜率K=$\frac{1+2}{-1+2}$=3，
直线BP的斜率K′=$\frac{3+2}{0+2}$=$\frac{5}{2}$
由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[$\frac{5}{2}$，3]，
故答案为：[$\frac{5}{2}$，3]，

点评 本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．