【题目】已知函数,其中常数
.
(1)若在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)令,将函数
的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,得到函数
的图象.区间
满足:
在
上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的
中,求
的最小值.
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【题目】已知右焦点为的椭圆
关于直线
对称的图形过坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且不垂直于
轴的直线与椭圆
交于两点
,点
关于
轴的对称点为
.证明:直线
与
轴的交点为
.
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【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程 =
x+
,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间? 参考公式:回归直线 =bx+a,其中b=
=
,a=
﹣b
.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
:
的离心率是
,且直线
:
被椭圆
截得的弦长为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与圆
:
相切:
(i)求圆的标准方程;
(ii)若直线过定点
,与椭圆
交于不同的两点
、
,与圆
交于不同的两点
、
,求
的取值范围.
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【题目】函数f(x)=(kx+4)lnx﹣x(x>1),若f(x)>0的解集为(s,t),且(s,t)中只有一个整数,则实数k的取值范围为( )
A.( ﹣2,
﹣
)
B.( ﹣2,
﹣
]
C.( ﹣
,
﹣1]
D.( ﹣
,
﹣1)
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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+(2b﹣1)x+6b﹣a为偶函数,且f(x+1)﹣f(x)=2x+1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(x)+λx,求函数g(x)在[0,1]内的最小值.
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【题目】各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn , 且满足:Sn= an2+
an+
(n∈N*)
(1)求an
(2)设数列{ }的前n项和为Tn , 证明:对一切正整数n,都有Tn<
.
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