【题目】若存在x0∈[﹣1,1]使得不等式| ﹣a +1|≤ 成立,则实数a的取值范围是 .
【答案】[0, ]
【解析】解:不等式| ﹣a +1|≤ 等价为 ≤2,
即| + ﹣a|≤2,
即﹣2≤ + ﹣a≤2,
即a﹣2≤ + ≤2+a,
设t= ,当x0∈[﹣1,1]是t∈[ ,2],
设y=t+ ,
则函数在[ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数,
则当t=1时,函数取得最小值y=1+1=2,
当t=2或t= ,函数取得最大值y= +2= ,
则2≤y≤ ,
∵即a﹣2≤y≤2+a,
∴若[a﹣2,a+2]与[2, ]没有公共点,
则a+2<2或a﹣2> ,
即a<0或a> ,
则若[a﹣2,a+2]与[2, ]有公共点,
则0≤a≤ ,
所以答案是:[0, ]
【考点精析】根据题目的已知条件,利用特称命题的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握特称命题:,,它的否定:,;特称命题的否定是全称命题.
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【题目】函数f(x)的定义域为[﹣1,1],图象如图1所示;函数g(x)的定义域为[﹣2,2],图象如图2所示,设函数f(g(x))有m个零点,函数g(f(x))有n个零点,则m+n等于( )
A. 6 B. 10 C. 8 D. 1
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【题目】已经集合A={x|(8x﹣1)(x﹣1)≤0};集合C={x|a<x<2a+5}
(1)若 ,求实数t的取值集合B;
(2)在(1)的条件下,若(A∪B)C,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数;
(1)当时,若,求的取值范围;
(2)若定义在上奇函数满足,且当时, ,
求在上的反函数;
(3)对于(2)中的,若关于的不等式在上恒成立,求实
数的取值范围;
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣1.
(1)对于任意的1≤x≤2,不等式4m2|f(x)|+4f(m)≤|f(x﹣1)|恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对任意实数x1∈[1,2].存在实数x2∈[1,2],使得f(x1)=|2f(x2)﹣ax2|成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线 的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于( )
A.
B.
C.3
D.9
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【题目】已知函数f(x)= ﹣aln(1+x)(a∈R),g(x)=x2emx(m∈R).
(1)当a=1,求函数f(x)的最大值
(2)当a<0,且对任意实数x1 , x2∈[0,2],f(x1)+1≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知m∈R,复数z= +(m2+2m﹣3)i,当m为何值时,
(1)z∈R;
(2)z是纯虚数;
(3)z对应的点位于复平面第二象限;
(4)(选做)z对应的点在直线x+y+3=0上.
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