Question

【题目】已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线 的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（ ）
A.
B.
C.3
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，
∴抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，
根据抛物线的焦半径公式得1+ =5，p=8．
∴抛物线y2=16x，
∴M（1，±4），
∵m＞0，
∴取M（1，4），
∵双曲线 的左顶点为A（﹣ ，0），
∴AM的斜率为 ，
双曲线 的渐近线方程是 ，
由已知得 ，
解得a= ．
故选A．
根据抛物线的焦半径公式得1+ =5，p=8．取M（1，4），双曲线 的左顶点为A（﹣a，0），AM的斜率为 ，双曲线 的渐近线方程是 ，由已知得 ，由双曲线一条渐近线与直线AM平行能求出实数a．