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【题目】如图,四边形是边长为的正方形,平面平面 ,

(Ⅰ)求证: 平面

)求三棱锥的体积.

【答案】(Ⅰ)证明见解析;(II

【解析】试题分析:证明线面垂直,第一可利用线面垂直的判定定理,证明直线与平面内的两条相交直线垂直,进而说明线面垂直.求几何体的体积注意利用转化思想,包括顶点转化,底面转化,平行转化,对称转化、比例转化等,关键在于转化灵活.

试题解析:

平面平面

平面平面 平面ABEF,

平面.

又因为平面

又因为四边形为正方形,

平面BDE

所以平面.

)设 ,因为四边形为正方形,O中点

中点,连接,则

所以四边形是平行四边形

C到平面DEF距离等于点A到平面DEF距离

所以体积为

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【题目】在四边形ABCD中, =(2,﹣2), =(x,y), =(1, ).
(1)若 ,求x,y之间的关系式;
(2)满足(1)的同时又有 ,求x,y的值以及四边形ABCD的面积.

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【题目】已知函数f(x)=x2﹣1.
(1)对于任意的1≤x≤2,不等式4m2|f(x)|+4f(m)≤|f(x﹣1)|恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对任意实数x1∈[1,2].存在实数x2∈[1,2],使得f(x1)=|2f(x2)﹣ax2|成立,求实数a的取值范围.

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【题目】已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线 的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于(
A.
B.
C.3
D.9

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【题目】已知向量 =(1,sinx), =(cos(2x+ ),sinx),函数f(x)= cos2x
(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;
(2)当x∈[0, ]时,求函数f(x)的值域.

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【题目】已知函数f(x)= ﹣aln(1+x)(a∈R),g(x)=x2emx(m∈R).
(1)当a=1,求函数f(x)的最大值
(2)当a<0,且对任意实数x1 , x2∈[0,2],f(x1)+1≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.

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【题目】观察下列不等式:




照此规律,第五个不等式为

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【题目】某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算,该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似地表示为: ,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为元,若该项目不获利,政府将给予补贴.

(1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?

(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

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【题目】若是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为( )

若直线,则在平面内一定不存在与直线平行的直线.

若直线,则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直.

若直线,则在平面内不一定存在与直线垂直的直线.

若直线,则在平面内一定存在与直线垂直的直线.

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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