Question

【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为： ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

Answer 1

【答案】（1）政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；（2）当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.

【解析】试题分析：（1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；
（2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．

试题解析：

（1）当时，该项目获利为，则

∴当时， ，因此，该项目不会获利

当时， 取得最大值，

所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；

（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：

当时，

所以当时， 取得最小值240；

当时，

当且仅当，即时， 取得最小值200

因为240>200，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．