Question

【题目】已知m∈R，复数z= +（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，
（1）z∈R；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点位于复平面第二象限；
（4）（选做）z对应的点在直线x+y+3=0上．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵m∈R，复数z= +（m2+2m﹣3）i为实数，

∴ ，

解得m=﹣3；

（2）解：∵z是纯虚数；

∴ =0，m2+2m﹣3≠0，

解得m=0或m=2；

（3）解：z对应的点位于复平面第二象限；

∴ ＜0，m2+2m﹣3＞0，

解得m＜﹣3或1＜m＜2．

（4）解：∵z对应的点在直线x+y+3=0上．

∴ +（m2+2m﹣3）+3=0，

解得m=0或 ．

【解析】（1）由m∈R，复数z= +（m2+2m﹣3）i为实数，可得 ，解出即可；（2）由z是纯虚数；可得 =0，m2+2m﹣3≠0，解得m即可；（3）z对应的点位于复平面第二象限；可得 ＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m即可；（4）由于z对应的点在直线x+y+3=0上，可得 +（m2+2m﹣3）+3=0，解得m即可．
【考点精析】利用复数的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部．